Предмет: Алгебра, автор: ivanvmsk

помогите решить уравнение
$\frac{1}{(x {}^{2} + 3x) {}^{2} + 1} + \frac{3}{(x + 3) {}^{2} + 1} + \frac{5}{(x {}^{2} + 2x - 3) {}^{2} + 1 } = 9$

ivanvmsk: с пояснением

Ответы

Автор ответа: yugolovin

Во-первых, все числители и знаменатели дробей положительны. Все знаменатели больше или равны 1, поэтому первая дробь не больше 1, вторая не больше 3, третья не больше 5. Поэтому их сумма будет равна 9 только в случае, когда все дроби одновременно принимают свои наибольшие значения. то есть их знаменатели принимают наименьшие значения. Проще всего знаменатель второй дроби, он принимает наименьшее значение (равное 1) при x= - 3. Видим, что при этом значении x и другие знаменатели принимают свои наименьшие значения (тоже равные 1).

Ответ: $-3$