Найдите значение выражения x^2 / (x^2+2xy) / x/ (x^2-4y^2)
при х= 4-2√5 , у=8-√5

Ответ:

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

(х^2)/(х^2 + 2ху) * (х^2 - 4у^2)/х.

В знаменателе первой дроби вынесем за скобку общий множитель х.числитель второй дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = х, в = 2у.

(х^2)/(х(х + 2у)) * ((х - 2у)(х + 2у))/х = (х^2 * (х - 2у)(х + 2у))/(х^2 * (х + 2у)).

Сократим х^2 и х^2, и сократим (х + 2у) и (х + 2у).

(х - 2у)/1 = х - 2у.

х = 4 - 2√5, у = 8 - √5; 4 - 2√5 - 2(8 - √5) = 4 - 2√5 - 16 + 2√5 = 4 - 16 = -12.

Ответ. -12.