Докажите, что тетраэдр с ребром 1 можно ортогонально спроектировать на некоторую плоскость так, что площадь проекции будет равна 1/2.

Для этого надо расположить тетраэдр так, чтобы  2 противоположных ребра были параллельны плоскости проекции.

Проекция будет предствлять собой 2 равнобедренных треугольника с общим основанием длиной 1 и высотой по 0,5 (1 : 2 = 0,5).

Тогда площадь S проекции равна:

S = 2*((1/2)*1*0.5) = 0.5.