4 d²y/dx²-12dy/dx+5y=0 please help me​

Ответ:

y=C₁e^(5x/2)+C₂e^(x/2)

Пошаговое объяснение:

4y''-12y'+5y=0;

однородное линейное дифуравнение второго порядка. Думать не надо. Совсем. Надо запомнить три варианта решения в зависимости от корней характеристического уравнения:

1. Характеристическое уравнение:

4λ²-12λ+5=0;  

2. Решаем:

D=144-80=64; √D=√64=8;

λ₁₂=(12±8)/8;  λ₁=5/2; λ₂=1/2;

3. Корни действительные, различные, значит:

y=C₁e^(5x/2)+C₂e^(x/2)