Предмет: Математика, автор: alexdemiin567

1)Найти наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке
f(x)=x-1-x^3-x^2[-2,0]

Ответы

Автор ответа: xERISx
2

f(x)=x-1-x^3-x^2;\ \ \ \ x\in[-2;0]

Функция точек разрыва не имеет. Область определения функции  D(f)=[-2;0].

Находим точки экстремумов функции, для этого первую производную приравниваем к нулю.

f'(x)=(x-1-x^3-x^2)'=1-0-3x^2-2x\\f'(x)=-3x^2-2x+1\\f'(x)=0\\-3x^2-2x+1=0\\D=(-2)^2-4\cdot(-3)\cdot 1=4+12=16;\ \ \ \sqrt D=4\\\\x_1=\dfrac{2-4}{2\cdot(-3)}=\dfrac 13\notin[-2;0];\ \ \ \ x_2=\dfrac{2+4}{2\cdot(-3)}=-1\in[-2;0]

Ищем значение функции в точке экстремума (-1) и на границах отрезка.

f(-2)=-2-1-(-2)^3-(-2)^2=-3+8-4=1\\f(-1)=-1-1-(-1)^3-(-1)^2=-2+1-1=-2\\f(0)=-0-1-0^3-0^2=-1

Ответ: наименьшее значение функции -2, в точке х=-1;

           наибольшее значение функции 1 в точке х=-2.

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Котэ121234556
3) номер помогите пожалуйста
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: MicsLand
№315 Раскройте скобки и обозначьте орфограммы
1) Я нажал дверную ручку, распахнул дверь и остолбинел от (не)ожиданности. 2) Но был и (не)достаток у Лома: полное (не)знание иностранных языков. 3) Техника и находчивость могут возместить (не)достаток храбрости. 4) Но зато вышла (не)яхта - игрушечка! 5) Я вторично представился, извинился, объяснил причину (не)доразумения.
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: той2чика
помогите буду благадарна но нужно срочно !!!!
Какие архитектурные памятники есть в вашем городе ? Подготовьте об одном из них рассказ. Включите в рассказ описание внешнего вида памятника.
Город Ханты - Мансийск.
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: TAKO8
Если задуманное число умножить на 3,а затем к произведению прибавить 5,то получится 26.Надите задуманное число
8 лет назад
Предмет: История, автор: unicorn819
Характеристика Аттилы
10 баллов
8 лет назад