Предмет: Математика, автор: pagijo9832

Найти частное решение дифференциального уравнения
p(x) = \frac{-2x}{1+x^2}
Q(x) = 1+x^{2}
x_{0} = 1
y_{0} = 3

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
0

Ответ:

y '- \frac{2x}{1 + {x}^{2} } y = 1 + {x}^{2} \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{2x}{1 + {x}^{2} } uv = 1 + {x}^{2} \\ uv + u(v' - \frac{2x}{ + {x}^{2} } v) = 1 + {x}^{2} \\ \\ 1)v' - \frac{2x}{1 + {x}^{2} } v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{2x}{1 + {x}^{2} } v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{2x}{1 + {x}^{2} } dx \\ ln(v) = \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ ln(v ) = ln(1 + {x}^{2} ) \\ v = 1 + {x}^{2} \\ \\ 2)u'v = 1 + {x}^{2} \\ \frac{du}{dx} \times (1 + {x}^{2} ) = 1 + {x}^{2} \\ \int\limits \: du =\int\limits dx \\ u = x + C \\ \\ y = (1 + {x}^{2} )(x + C) \\ y = {x}^{3} + C {x}^{2} + x + C

общее решение

y(1) = 3

3 = (1 + 1)(1 + C) \\ C+ 1 = \frac{3}{2} \\ C = \frac{1}{2}

y = {x}^{3} + \frac{ {x}^{2} }{2} + x + \frac{1}{2} \\

частное решение

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
выпиши имена существительные 1 го склонения и обозначь окончания, стена утюг сестра осень коля стол мастер светлана озеро мышь деревня кот башня стекло форма среда неделя воскресенье
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: мэри42
в вагоне метро ехали 24 мужчины и женщины на 7 больше Сколько мужчин и женщин ехала в вагоне метро
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: 200620081
найдите слово шумное заменяемые слово
2 года назад
Предмет: Математика, автор: Persik350
Турист в первый день двигался 3 часа со скоросттб 48 км/ч . За два дня он ппоехал 624 км. Во сколько раз он увеличил скорость во второй день, если весь путь двигалсч 8 часов?
8 лет назад
Предмет: Геометрия, автор: dannykate1
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 24 см и 3 дм
8 лет назад