Предмет: Геометрия, автор: sirinmirziedova

При каком значении с вектора являются взаимно перпендикулярными а(с, 4,-11), В(19,с, -4)

Ответы

Автор ответа: nikebod313

1

Дано: $\vec{a} (c; ~ 4; \ -11), ~ \vec{b}(19; ~ c; \ -4), ~ \vec{a} \perp \vec{b}.$

Найти: $c - ?$

Решение. Условие перпендикулярности векторов: вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ будут взаимно перпендикулярными, если их скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$ равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\vec{a}(a_{1}; ~ a_{2}; ~ a_{3})$ и $\vec{b}(b_{1}; ~ b_{2}; ~ b_{3})$ находится по таким формулам:

$1) ~ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b} | \cdot \cos \varphi;$

$2) ~ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}.$

Условие перпендикулярности следует из первой формулы, поскольку косинус 90° равен нулю, а значит всё произведение будет равно нулю.

Воспользуемся 2-й формулой. Имеем:

$0 = c \cdot 19 + 4 \cdot c + (-11) \cdot (-4);$

$0 = 19c + 4c + 44;$

$-44 = 23c;$

$c = -\dfrac{44}{23}.$

Таким образом, при $c = -\dfrac{44}{23}$ вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ будут взаимно перпендикулярными.

Ответ: $c = -\dfrac{44}{23}.$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська література, автор: LARINAFivi

Аналіз вірша "На вічну память Котляревському" Т. Шевченка

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: olipirolga

1) Заключите в скобки “четвертое лишнее”.

1. Песчаный, кожаный, серебряный, туманный.

2. Серебряный, оловянный, деревянный, стеклянный.

3. Органный, барабанный, карманный, кожаный.

4. Былинный, ослиный, куриный, орлиный.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: abaevna01gmailcom

спишите,дополняя предложения существительными в дательном падеже с предлогами
мы подошли (к чему?куда?)к лесу, ... .Ребята идут (по чему?где?)по снегу , ... .Плывет (по чему?где?)по небу , ... .Мальчик подошел(к чему?) к горке , ... .Я готовлюсь ( к чему?) к уроку, ... .Мы идем (по чему? ) по льду , ... .

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: aliskakotik

Определите стилистическую принадлежность слова «шарахнуть» из предложения 5, запишите.
Подберите и запишите синоним (синонимы) к этому слову.
Шарахнуть — ...

Текст 2
(1)Мы шли по бульвару, затем свернули на улицу и начали по ней подниматься. (2)И тут моя спутница схватила меня за руку:
— (3)Крыса! Да смотри же, на рельсы смотри!
(4)По ложбинке трамвайного рельса в гору деловито спешила омерзительная серая крыса. (5)Я поискал подходящий камень, чтобы шарахнуть им по зверюге. (6)Но попутчица продолжала крепко встряхивать мою руку, горячо убеждая спасти неразумное создание от гибели под колесами трамвая. (7)Я бросился сгонять проклятую крысу с рельсов.
(8)Так начался незабываемый бег. (9)Впереди мчалась перепуганная тварь. (10)За крысой, крича что-то вроде «Кыш!» и хлопая в ладоши, летел я. (11)За мной с пронзительным звоном спешил трамвай, а параллельно ему по тротуару бежала моя спутница, громко требуя проявить сострадание к несчастному животному. (12)Так мы все четверо — крыса, я, трамвай и моя знакомая — взбежали на подъем.
(13)Тут крыса лихо метнулась с рельсов. (14)Я умудрился выскользнуть в другую сторону. (15)Мы некоторое время молча отдувались, не в силах произнести ни единого слова.
— (16)Замечательно, — в два приема сказала моя знакомая. — Я знала, что ты человек неравнодушный.

8 лет назад

Предмет: Физика, автор: PineCat

помогите с чем угодно, пожалуйста.

8 лет назад