решите

ОДЗ:

Очевидно, x=0 решением не является. Угадываем решение x=e (проверка: - верно). Докажем, что других решений нет. Прологарифмировав данное уравнение при x>0 (по основанию e), получаем равносильное уравнение

Рассмотрим функцию ее производная обращается в ноль при x=e, больше нуля при x<e и меньше нуля при x>e.

Поэтому при x=e функция достигает наибольшего значения (равного нулю). Поэтому наше уравнение не может иметь другого решения, отличного от x=e.

Ответ:  e