(x^2-a(a+1)x+a^3)/√(2+x-x^2)=0
когда уравнение имеет 2 разных корня

Решение: Запишем ОДЗ:

Переходим к уравнению-следствию: .  

Найдём дискриминант:  

Дискриминант при любых значениях параметра, а значит квадратное уравнение всегда имеет корень. При дискриминант равен 0 и уравнение имеет единственное решение. Такой вариант нас не устраивает, поэтому будем рассматривать все . Для них квадратное уравнение имеет два корня:

Чтобы исходное уравнение имело два корня необходимо, чтобы оба корня удовлетворяли ОДЗ, т.е.

Не забудем исключить 0 и 1 из данного промежутка значений и получим окончательный ответ.

ОТВЕТ: при .