y'''-2y''+y'=(2x+5)e^2x

Ответ:

1)Находим общее решение однородного уравнения: y''-2y'-y=0 k^2-2k-1=0 k1=1-V2 k2=1+V2 yo=C1e^((1-V2)x)+C2e^((1+V2)x) 2)Находим частное решение неоднородного уравнения в виде: Y=Ae^(-x), тогда: Y'= -Ae^(-x); Y''=Ae^(-x), подставляем в наше уравнение: Ae^(-x)+2Ae(-x)-Ae^(-x)=e^(-x) 2A=1->A=0,5 Y=0,5e^(-x 3)Находим общее решение неоднородного уравнения: y=yo+Y y=C1e^((1-V2)x)+C2e^((1+V2)x)+0,5e^(-x)