Предмет: Математика, автор: maestrobetxoven

доказать sin⁴π/8+cos⁴π/8=3/4

Ответы

Автор ответа: MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}$

Рассмотрим первое слагаемое:

$sin^4\dfrac{\pi}{4}=\left(\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{4}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(1-cos\dfrac{\pi}{4}\right)^2}{4}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}$

Рассмотрим второе слагаемое:

$cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}$

Найдем теперь значение суммы:

$sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}=\dfrac{3}{4}$

Доказано!

Предыдущий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Yashakoniy

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: Аноним

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: Mariya200408

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: bpan0950

8 лет назад