Предмет: Геометрия, автор: Неизвестен222222222

Периметр треугольника АВС 40. Из точки А провели биссектрису, которая делит сторону ВС на BD и CD соответственно с размерами 10.2 и 4.8. Из точки D проведён отрезок, параллельный стороне AB. Найти:
1) Длину AB;
2) Площадь треугольника ABC;
3) Углы AED и EDA.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: DNHelper

Ответ:

1) AB = 17

2) S = 60

3) ∠AED = $180^{\circ}-\arcsin{\dfrac{15}{17}}$

∠EDA = $arctg\dfrac{5}{3}-arctg\dfrac{8}{15}$

Объяснение:

По свойству биссектрисы $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{10{,}2}{4{,}8}=\dfrac{17}{8}$

Пусть AB = 17x, AC = 8x. Тогда периметр треугольника 40 = 10,2 + 4,8 + 17х + 8х = 15 + 25х ⇒ х = 1 ⇒ AB = 17, AC = 8; BC = 10,2 + 4,8 = 15.

Заметим, что AC² + BC² = 8² + 15² = 289 = 17² = AB², то есть треугольник прямоугольный с прямым углом C по теореме, обратной теореме Пифагора. Его площадь $S=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{8\cdot 15}{2}=60$ .

∠AED = 180° - ∠CED = 180° - ∠A = $180^{\circ}-\arcsin{\dfrac{15}{17}}$

Треугольники ABC и EDC подобны по двум углам (∠C — общий, ∠A = ∠E по параллельности AB и DE). $\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AC}{CE}\Rightarrow CE = \dfrac{CD\cdot AC}{BC}=\dfrac{4{,}8\cdot 8}{15}=2{,}56$