Предмет: Математика, автор: usmdoctor

При 1/a+a=4
Найдите 1/a^3+a^3?
ДАЮ 35 БАЛЛОВ
Примет показан и на фото вверху

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Universalka

1

$\dfrac{1}{a}+a=4 \\\\\Big(\dfrac{1}{a}+a\Big)^{3} =4^{3}\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot\Big(\dfrac{1}{a}\Big)^{2}\cdot a+3\cdot \dfrac{1}{a}\cdot a^{2}+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot\dfrac{1}{a}+3\cdot a+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot \Big(\dfrac{1}{a}+a\Big)+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot 4+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +12+a^{3}=64\\\\\boxed{\dfrac{1}{a^{3} }+a^{3}=52}$

Автор ответа: kamilmatematik100504

0

$\displaystyle\\\boxed{ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y)}}\\\\\left \{ {{(\frac{1}{a} +a)^2=4 ^2 } \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}=?} \right.=> \left \{ \frac{1}{a^2}+a^2+2\cdot\frac{1}{a}\cdot a =16} \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}={{(a+\frac{1}{a})(a^2-a\cdot\frac{1}{a} +\frac{1}{a^2} ) }\right.}=> \\\\\\\left \{ {{a^2+\frac{1}{a^2} =14} \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}=\underbrace{(a+\frac{1}{a})}_4(\underbrace{a^2+\frac{1}{a^2}}_{14}-1)}} \right. => \frac{1}{a^3} +a^3=4\cdot(14-1)=52$

$Otvet: \boxed{\frac{1}{a^3} +a^3=52}$

Universalka: 4^2 всегда равнялось 16

kamilmatematik100504: ой да опечатка не большая извините ; но решение верное да и ответ тоже

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Herringbone

Предложения со словами(по 3):
Цикада, брошюра, жокей, жернов

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Мурад079

Напишите письмо 100-120 слов. Написать письмо для Элис . Сказать, в какой части Великобритании вы предпочитаете и почему. Какие места являются лучшими. Какое учебное заведение (школу) вы хотели бы поступить.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: alex1474

традиции и обычай в Белоруссии на английском языке (желательно с переводом)

2 года назад

Предмет: Химия, автор: polinakarpova6

йод полное описание

8 лет назад

Предмет: Химия, автор: taha20031614

Напишите уравнения реакции, с помощью которых можно осуществить следующие превращения :
CaC2-C2H2-C2H4-C2H5OH

8 лет назад