Предмет: Алгебра, автор: Gkkcvb

Решите уравнение...............

Приложения:

Ответы

Автор ответа: sdnss

Очень интересное уравнение)

Решение задания прилагаю.

Приложения:

Автор ответа: settom

Ответ:

$x=( log_{2} (\frac{5}{4} ))^{2}$

Объяснение:

$4^{\sqrt{x} +1.5}-13*2^{\frac{x-1}{\sqrt{x} -1} } +20=0\\4^{\sqrt{x} +1}*4^{0.5} - 13*2^{\frac{(\sqrt{x} +1)(\sqrt{x} -1)}{\sqrt{x} -1} }+20=0\\2*2^{2*(\sqrt{x} +1)}-13*2^{\sqrt{x} +1}+20 = 0$

При этом не забываем, что ОДЗ x больше или равен нулю, поскольку стоит под корнем и x≠1, поскольку знаменатель в показателе степени будет равен нулю, а на ноль делить нельзя.

Произведём замену

$y=2^{\sqrt{x} +1}\\2y^{2} -13y+20=0$

Решаем обыкновенное квадратное уравнение

$y_{12}=\frac{13\pm\sqrt{(-13)^{2}-4*2*20 } }{2*2} = \frac{13\pm\sqrt{169-160 } }{4}= \frac{13\pm\sqrt{9 } }{4}= \frac{13\pm3 }{4}\\y_{1} =\frac{13+3}{4} =4\\y_{2} =\frac{13-3}{4} =2.5$

Производим обратную замену для двух корней

$2^{\sqrt{x}+1 } = 4\\{\sqrt{x}+1 } = 2\\\sqrt{x} = 1\\x=1$

Но этот корень нам не подходит, поскольку не принадлежит ОДЗ

$2^{\sqrt{x}+1 } = 2,5=\frac{5}{2} \\{\sqrt{x}+1 } = log_{2} (\frac{5}{2})\\\sqrt{x} = log_{2} (5) - log_{2} (2)-1\\\\\sqrt{x} = log_{2} (5) - 1 - 1\\\\x = (log_{2} (5) - 2)^{2} \\x=( log_{2} (\frac{5}{4} ))^{2} \\$