Вычислить d^3x/dx^2dy, если z=e^(x*y^2)

Ответ:         d³z/dx²dy = 2y³e^(x*y^2) *( xy²+2 ) .

Пошаговое объяснение:

z=e^(x*y^2) ;        d^3z/dx^2dy - ?

1) dz/dx = [ e^(x*y^2) ]'ₓ = e^(x*y^2) * ( xy² )'ₓ = y²e^(x*y^2) ;

2) d²z/dx² = [ y²e^(x*y^2) ]'ₓ = y²e^(x*y^2) * ( xy² )'ₓ = y⁴e^(x*y^2) ;

3) d³z/dx²dy = [y⁴e^(x*y^2) ]'ₙ = 4y³e^(x*y^2) + y⁴e^(x*y^2) * (xy²)'ₙ =

= 4y³e^(x*y^2) + 2y⁵x * e^(x*y^2) = 2y³e^(x*y^2) *( xy² + 2 ) .

( Знизу у ІІ рядку буква n позначає  у , бо  не можна надрукувати  у  як

нижній індекс ) .