Для функции f(x)=x-6x^2 найдите первообразную,график которой проходит через точку М(-2;8)

Ответ:

x²/2 - 2x³ - 10

Пошаговое объяснение:

Функция:

f(x) = x - 6x²

Найдем первообразную:

∫ f(x) dx = ∫ [x - 6x²] dx = 1/2 * x¹⁺¹ - 6*1/3 * x²⁺¹ + C = x²/2 - 2x³ + C

Данную точку М(-2;8) подставим в полученную формулу семейства первообразных:

8 = (-2)²/2 - 2*(-2)³ + С

8 = 4/2 + 2*8 + С

8 = 2 + 16 + С

8 - 2 - 16 =  + С

- 10 = С

Значит:

x²/2 - 2x³ - 10     - искомая первообразная данной функции