биссектриса прямоугольного ТРЕУГОЛЬНИКА проведеный в гипотенузу разделяет его на 6 и 8 см. найдите площадь треугольника

Ответ:

47,04 см².

Объяснение:

1. По теореме биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин двух прилежащих сторон.

В ∆ АВС биссектриса СО делит противолежащую гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам:

ВС/СА = ВО/ОА = 6/8 = 3/4.

2. Пусть в одной части х см, тогда

ВС = 3х см, СА = 4х см. АВ = 6 + 8 = 14 (см).

По теореме Пифагора

АВ² = СА² + ВС²

196 = 16х² + 9х²

196 = 25х²

х² = 196/25.

3. S ∆ABC = 1/2 • AC • BC = 1/2 • 4x • 3x = 6x², тогда

S ∆ABC = 6 • 196/25 = 47,04 (см²).