В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол B = 52°30'. Около треугольника описана окружность с центром O и радиусом 4. Найдите площадь треугольника BOC.

Ответ:         4 квадр. од .  

Объяснение:

В рівнобедреному ΔABC  АВ = ВС ;  ОА = ОВ = ОС = 4 ; ∠АВС = ∠АСВ =

= 52°30' .  Тоді ∠А = 180°- 2 *∠В = 180° - 2 *52°30' = 180°- 105° = 75° ;

Центральний ∠ВОС = 2*∠ВАС = 2* 75° = 150° .

Площа ΔВОС  S = 1/2 OB*OCsin∠BOC = 1/2 *4² * sin150° = 1/2 * 16sin30° =

= 1/2 * 16 * 1/2 = 4 ( квадр. од ) .