Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите пожалуйста решить задачу!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: yugolovin

$(x^2-2x+2)+\frac{4}{x^2-2x+2}=\sqrt{12-x^2+4x}$

Заметим, что выражение $x^2-2x+2=(x-1)^2+1$ всегда положительно (на самом деле оно даже не меньше, чем 1, но мне это сейчас неважно).

Вспомним неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab},$ причем равенство возможно только при a=b.

Из него следует, что левая часть уравнения

$(x^2-2x+2)+\frac{4}{x^2-2x+2}\ge2\sqrt{4}=4.$

Оценим правую часть:

$\sqrt{12-x^2+4x}=\sqrt{16-(x-2)^2}\le\sqrt{16}=4.$

Поэтому левая часть уравнения может равняться правой части только в ситуации, когда обе части равны 4. Правая часть равна 4 при x=2; подставим x=2 в левую часть и получим также 4.

Ответ: 2

ТатМих: Красивое решение!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: dogmanka1980

переведите плис ааааааааааааааааааааааааааааааааа?

2 года назад

Предмет: Французский язык, автор: GOTOBOE

Сделайте перевод пожалуйста

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: гусейнова2002