Предмет: Алгебра, автор: igorbredihin03

Помогите пж
У дроби с положительнім числителем и знаменателем числятель на 4 меньше ее знаменателя. Если єту дробь добавить к обратной ей дроби, то получим 2 16/45. Найдите среднее арифметическое числителя и знаменателя дроби.

Ответы

Автор ответа: zinaidazina

0

Пусть $x$ - числитель, тогда

$x+4$ - знаменатель

$\frac{x}{x+4}$ - данная дробь.

$\frac{x+4}{x}$ - обратная дробь.

Уравнение

$\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x}=2\frac{16}{45}$ (ОДЗ: $x>0$ )

$\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x}=\frac{106}{45}$

$\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x}-\frac{106}{45} =0$

$\frac{45x*x+45(x+4)^2-106x(x+4)}{45x(x+4)} =0$

$45x^2+45x^{2} +45*8x+45*16-106x^2-4*106x=0$

$-16x^{2} -64x+720=0$ | :(-16)

$x^{2} +4x-45=0$

$D=16-4*1*(-45)=16+180=196=14^{2}$

$x_1=\frac{-4-14}{2}=-9$

$x_1=-9$ не удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{-4+14}{2}=5$

$x_2=5$ удовлетворяет ОДЗ.

$5$ - числитель

$5+4=9$ - знаменатель

$\frac{5+9}{2}=7$ - среднее арифметическое числителя и знаменателя дроби.

Ответ: $7$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: а85

определить род имен существительных. кипарисы стройные, тополей ряды. склоны гор зеленые вечные сады. небо бирюзовое солнца яркий свет. моря изумрудного ласковый привет. тихо ветер радостный с морем говорит. море улыбается искрами горит.

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: сам1дм0

в граните можно увидеть зёрна таких минералов как?......... подскажите плиз... заранее спасибо!

кварцевый песок состоит из?....................

известняк состоит из?........................

А?.... из которого сделан грифель карандаша можно сломать руками

2 года назад

Предмет: Немецкий язык, автор: rght

7 вопросов в прошлом времени со словом вчера вконце
желательно на немецком языке

2 года назад

Предмет: Литература, автор: 12314431313243

помогите придумать небольшую историю про путишествие по планетам солничной системы

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: andrejtisik

напишите пж очень сильно вас прошу ! Составьте задачу применение периметра прямоугольника и площадь квадрата

8 лет назад