Предмет: Геометрия, автор: lisa00511

Задан рисунок:

1.png

На рисунке: OA = OB; BD = AC. Точка E – точка пересечения прямых AD и BC. Докажите, что OE – биссектриса угла DOC.

Указание: для решения задачи необходимо воспользоваться тремя различными признаками равенства для различных пар треугольников.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: siestarjoki

OD =OB+BD =OA+AC =OC

△DOA=△COB по двум сторонам и углу между ними

(OD=OC, OA=OB, ∠DOC - общий угол)

=> ∠ODA=∠OCB, ∠DAO=∠CBO

∠CBD =180-∠CBO =180-∠DAO =∠DAC

△BDE=△ACE по стороне и прилежащим углам

(BD=AC, ∠ODA=∠OCB, ∠CBD=∠DAC)

=> DE=CE

△DOE=△COE по трем сторонам

(OD=OC, DE=CE, OE - общая сторона)

=> ∠DOE=∠COE

Луч OE делит угол DOE на два равных угла, следовательно является его биссектрисой.

siestarjoki: луч OE делит угол DOC, конечно

cos20093: △BDE=△ACE уже достаточно, потому что E равноудалена от сторон угла DOC. Равенство треугольников означает, что существует движение, при котором они совпадают => совпадают и соответствующие высоты (иначе можно было бы два перпендикуляра провести к одной прямой через одну точку). Так что можно обойтись 2 парами треугольников :)