найдите боковую сторону AB описанной около окружности равнобедренной трапеции ABCD площадью корень из 3 если BC:АD=1:3

Пусть BC = x, тогда AD = 3x. У четырехугольника, описанного вокруг окружности, сумма противоположных сторон равны.

BC + AD = AB + CD, но AB = CD, следовательно, BC + AD = 2AB

AB = (x+3x)/2 = 2x.

CE = AF = (AD - BC)/2 = (3x-x)/2 = x.

По теореме Пифагора: BF² = AB² - AF² = 4x² - x² = 3x²  ⇒  BF = x√3

S = (AD + BC)/2 * BF = 2x * x√3 = 2x²√3

√3 = 2x²√3  ⇒   x² = 1/2   ⇒   x= 1/√2

Боковая сторона AB = 2x = 2 * 1/√2 = √2

Ответ: √2