Предмет: Алгебра, автор: Аноним

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА

Приложения:

Ответы

Автор ответа: DNHelper

Ответ:

6,75

Объяснение:

Пусть $t=2\pi x$ . Тогда

$4\sin{t}\cos^2{t}+1+\sin{2t}+2\cos{t}=0\\2\cos{t}+4\sin{t}\cos^2{t}+1+\sin{2t}=0\\2\cos{t}(1+2\sin{t}\cos{t})+1+\sin{2t}=0\\2\cos{t}(1+\sin{2t})+(1+\sin{2t})=0\\(1+\sin{2t})(2\cos{t}+1)=0$

$1+\sin{2t}=0\\\sin{2t}=-1\\2t=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}\\t=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k\\2\pi x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k\\x=-\dfrac{1}{8}+\dfrac{k}{2}$ ИЛИ $2\cos{t}+1=0\\\cos{t}=-\dfrac{1}{2}\\t=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in\mathbb{Z}\\2\pi x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\\x=\pm\dfrac{1}{3}+n$

Сделаем перебор корней первой серии: $-\dfrac{7}{8}<-1, -\dfrac{5}{8},-\dfrac{1}{8},\dfrac{3}{8},\dfrac{7}{8},\dfrac{11}{8},\dfrac{15}{8},\dfrac{19}{8}>2$

Из них подходят корни, кроме первого и последнего. Их сумма равна

$-\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{7}{8}+\dfrac{11}{8}+\dfrac{15}{8}=\dfrac{15}{4}$ .

Сделаем перебор корней второй серии: $-\dfrac{4}{3}<-1,-\dfrac{2}{3},-\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{3},\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{7}{3}>2$

Из них подходят корни, кроме первого и последнего. Их сумма равна $-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{3}=3$ . Сумма всех подходящих корней равна $3+\dfrac{15}{4}=\dfrac{27}{4}=6{,}75$