Предмет: Алгебра, автор: nikitaalhimyonok

решите уравнение 1167

Приложения:

antonovm: однородное относительно корней , 0 и 63

Simba2017: а поподробнее...

Simba2017: и почему не 0 и 65?

antonovm: Ирина , молодые щас ответят , преподам надо вообще запретить решать

Simba2017: подождем)))

mmb1: ∛(65 + x) = a
∛(65 - x) = b
a^2 + 4b^2 - 5ba = 0
D = 25b^2 - 16b^2 = 9b^2
a12 = (5b +- 3b)/2 = 4b и b

Ответы

Автор ответа: MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt[3]{(65+x)^2}+4\sqrt[3]{(65-x)^2}-5\sqrt[3]{65^2-x^2}=0$

Уравнение однородное.

Тогда, поделив его на $\sqrt[3]{(65+x)^2}$ , перейдем к равносильной записи:

$1+4\sqrt[3]{\left(\dfrac{65-x}{65+x}\right)^2}-5\sqrt[3]{\dfrac{65-x}{65+x}}=0$

Введем замену вида $t=\sqrt[3]{\dfrac{65-x}{65+x}}$ .

Получим:

$1+4t^2-5t=0\\4t^2-5t+1=0\\4t^2-4t-t+1=0\\4t(t-1)-(t-1)=0\\(t-1)(4t-1)=0$

$\left[\begin{array}{c}t=1\\t=\dfrac{1}{4}\end{array}\right;$

Обратная замена:

$\sqrt[3]{\dfrac{65-x}{65+x}}=1,\;\Leftrightarrow\;x=0\\\sqrt[3]{\dfrac{65-x}{65+x}}=\dfrac{1}{4},\;\Leftrightarrow\;x=63$

Значит $x=0$ и $x=63$ являются корнями исходного уравнения.

Задание выполнено!

Предыдущий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Окружающий мир, автор: миланасупер1

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: 17kate02

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: 03marina0108

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: gramazanfp7ughq