Предмет: Алгебра, автор: Астра8000

y=x²(1-x)⁴ найти минимум и максимум функции
ответ должен быть мин(0;0) (1;0) макс (1/3;16/729)

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

Ответ .

$y=x^2(1-x)^4\\\\y'=2x(1-x)^4+x^2\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)=2x(1-x)^4-4x^2(1-x)^3=\\\\=2x\, (1-x)^3\cdot (1-x-2x)=2x(1-x)^3\cdot (1-3x)=2x\, (x-1)^3(3x-1)=0\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=1\ ,\ \ x=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(0)+++(\dfrac{1}{3})---(1)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \, \ (0)\ \ \nearrow \ \ \ (\dfrac{1}{3})\ \ \searrow \ \ \ (1)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ (min)\ \ \ \ \ \ (max)\ \ \ \ \ \ (min)\\\\y(min)=y(0)=0\ \ \ ,\ \ \ \ \ y(min)=y(1)=0\ \ ,$

$y(max)=y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3}\Big)^4=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{16}{81}=\dfrac{16}{729}$

Alexxx0013: помогите пожалуйста

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Vika00781

Спиши. Вставь пропущенные буквы. Подбери однокоренные слова.
П..стух - _______
Зап..х- _______
д..леко-______
Ст..лбы -______
д..жди -______
д..брата -_______
мол..тьба - _______
п..лоса - _______
н.. зина -________
э..нты -_______

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: гоа2

Кто такие восточные славяне

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: Аноним

В финале турнира Российской Армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, причём разных специальностей: лётчик, танкист, артиллерист, минометчик, сапер и связист. Определить специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным: по информатике

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Annavdhagcu

пожалуйста помогите придумать и решить похожую задачу про двух рабочих,которые должны изготовить 840 деталей,причём один изготовляет 60 деталей за 1 ч,а другой-80 деталей за 1 ч.

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: rimbaeva0104198

Найди предложение которое должно быть первым в данном тексте. Запиши текст правильно. Лёгкий ветерок шевелил зелёные листья деревьев. Белые облач...ка бродили в голубом небе. Утром дети пошли в поход. Ласковое солнце дарило теплоту.

8 лет назад