решите уравнение f'(x)=5 ,если f(x) = (cos x - 2sin x )(sin x - 2 cos x)

Ответ:

x=kπ, k∈Z

Объяснение:

f(x) = (cos x-2sinx)(sinx-2cos x)

f ' (x)=(cos x-2sinx)'(sinx-2cos x)+(cos x-2sinx)(sinx-2cos x)'=

=(-sinx-2cos x)(sinx-2cos x)+(cos x-2sinx)(cos x+2sinx)=

=-(sinx+2cos x)(sinx-2cos x)+(cos x-2sinx)(cos x+2sinx)=

=-(sin²x-4cos²x)+(cos²x-4sin²x)=-sin²x+4cos²x+cos²x-4sin²x=

=5cos²x-5sin²x=5(cos²x-sin²x)=5cos2x

f'(x)=5

5cos2x=5

cos2x=1

2x=2kπ

x=kπ, k∈Z