Произведение наибольшего общего делителя двух натуральных чисел и наименьшего общего кратного равно 111, а разница между этими числами равна 34. Найдите сумму этих чисел

Ответ:

40

Пошаговое объяснение:

a,b∈N; НОД(a;b)·НОК(a;b)=111, a-b=34

a>b>0

Формула: a·b= НОД(a;b)·НОК(a;b)

ab=111

a-b=34

a=b+34

b(b+34)=111

b²+34b-111=0

b²-3b+37b-111=0

b(b-3)+37(b-3)=0

(b-3)(b+37)=0

b>0⇒b+37>0⇒b-3=0⇒b=3

a=b+34=37

a+b=3+37=40