Докажите, что если у четырехугольника диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник - прямоугольник
только можно коротка пж ​

Возьмем четырехугольник ABCD и проведем диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. Пусть для этого четырехугольника выполнено условие "диагонали четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам"
Тогда AO=OC=¹/₂AC и BO=OD=¹/₂BD (так как O - середина AC и BD), а также AC=BD. Значит AO=OC=BO=OD.
Треугольники AOB и DOC равны, так как DO=AO, BO=OC, ∠AOB=∠DOC (как вертикальные углы при пересечении AC и BD), а кроме этого AOB и DOC - равнобедренные треугольники, а значит ∠ODC=∠OCD=∠OAB=∠OBA=α.

Так как мы показали, что все 4 угла четырехугольника ABCD прямые, то мы доказали, что ABCD - прямоугольник.