Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

Ответ:

$\displaystyle r_1=cos\varphi \ \ ,\ \ r_2=2cos\varphi \ \ ,\ \ \ S=\dfrac{1}{2}\int\limits^a_b\, r^2(\varphi )\, d\varphi \\\\S=S_2-S_1=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi /2}_{-\pi /2}\, (2\, cos\varphi )^2\, d\varphi -\frac{1}{2}\int\limits^{\pi /2}_{-\pi /2}\, (cos\varphi )^2\, d\varphi=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot 2\int\limits^{\pi /2}_{0}\, (4\, cos^2\varphi -cos^2\varphi )\, d\varphi =\int\limits^{\pi /2}_{0}\, 3\, cos^2\varphi \, d\varphi=3\int\limits^{\pi /2}_{-\pi /2}\, \frac{1+cos2\varphi }{2}\, d\varphi =$

$\displaystyle =\dfrac{3}{2}\int\limits^{\pi /2}_{0}\, (1+cos2\varphi )\, d\varphi=\frac{3}{2}\, \Big(\varphi +\frac{1}{2}\, sin2\varphi \Big)\Big|_0^{\pi /2}=\frac{3}{2}\, \Big(\frac{\pi }{2}+\frac{1}{2}\, sin\pi -0\Big)=\frac{3\pi }{4}$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Smirnovsaha

какое слово лишнее подчеркни его докажи графически булька вьюнок зорька кузька

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: KIRITO11111

10 фразологических оборотов со словом себя, такие как взять себя в руки

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: ГУЛЬНАРА1111111

《что такое хорошо и что такое плохо》.прочитай пословицы. объясни их смысл. чему нас учит пословица? какими мы должны быть? 1 дружба в огне не горит и в воде не тонет. 2 кто сегодня обманет, тому завтра не поверят. 3. Ложь человека не красит. 4. крепкую дружбу топором не разрубить. 5. плохой работы не бывает. (Казахская) Выпиши глаголы. Поставь у ним вопросы.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: maxim1910

Пожалуйста напиши ответ очень нужно. Спасибо.

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: НЯша172015

Помогите решить последний пример.

8 лет назад