Предмет: Математика, автор: polinaru2003

Помогите пожалуйста, высшая математика

Приложения:

Ответы

Автор ответа: 4585o7k5099

Ответ:

+∞

Пошаговое объяснение:

$\lim_{n \to \infty} \frac{1+2+3+...+n}{\sqrt{9n^2+1} }$

тогда лучше вычислим сумму n членов

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n=\frac{1+n}{2}n=\frac{n^2+n}{2}$

$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^2+n}{2} }{\sqrt{9n^2+1} }=\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+n}{2\sqrt{9n^2+1} }$

при подставлении n предел будет бесконечен

при подставлении $n^2$ предела не будет существовать

igorShap: (-1)^n предела не имеет, т.к. можно выделить 2 подпоследовательности: (-1)^(2k-1) и (-1)^2k, имеющие пределом разные числа: -1 и 1 соответственно

igorShap: А n предел имеет, и равен он +бесконечности

4585o7k5099: ...

4585o7k5099: подставим n, в числителе будет бесконечность

igorShap: Отлично. А бесконечность/бесконечность - это неопределенность, для раскрытия которой существуют свои методы.

igorShap: [к слову, n/n^3 тоже имеет бесконечность в числителе - и, тем не менее, n/n^3=1/n^2 -> 0]

4585o7k5099: предела не будет существовать так как подставлю n^2 под знаменатель, он будет равен под корнем n^4 что даёт 0, на ноль делить нельзя...

igorShap: Не понял, что Вы подставляете.
По поводу деления на 0 - никакого деления на 0 не будет. Делить на 0 нельзя - а вот находить предел в окрестности нуля - спокойно.

igorShap: lim 1/n =0 при n->бесконечности

igorShap: lim 1/(1/n)=lim n= бесконечности