Предмет: Математика, автор: Iskandarov23

докажите tgatgb+tgbtgy+tgytga=1, при а+b+y=п/2

Ответы

Автор ответа: sergeevaolga5

1

$\alpha +\beta +y=\pi/2\;=>\alpha =\pi/2-(\beta +y)\\\\tg\alpha =tg(\pi/2-(\beta +y))=ctg(\beta +y)=\frac{1}{tg(\beta +y)}\\\\tg(\beta +y)=\frac{tg\beta +tgy}{1-tg\beta*tgy}\\\\\\tga=\frac{1}{tg(\beta +y)}=\frac{1-tg\beta*tgy}{tg\beta +tgy}\; \; =>tg\beta +tgy=\frac{1-tg\beta *tgy}{tg\alpha}$

$tg\alpha *tg\beta+tgy*tg\alpha =tg\alpha (tg\beta +tgy)=tg\alpha*\frac{1-tg\beta *tgy}{tg\alpha}=1-tg\beta *tgy$

Теперь докажем, что

$tg\alpha*tg\beta +tg\beta*tgy+tgy*tg\alpha=1$

$(tg\alpha *tg\beta +tgy*tg\alpha )+tg\beta *tgy=1\\\\1-tg\beta *tgy+tg\beta *tgy=1\\\\1=1$

Левая часть = Правой части

Что и требовалось доказать

Iskandarov23: спасибо, у меня тоже так вышло.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: 2062003

Какие слова имеют одинаковый состав ?
а)перестройка
б)поговорка
в)переподготовка

2 года назад

Предмет: Французский язык, автор: galinazholudev

Переведите с французского:Je parle russe.Tu parles francais.Elle parle anglais.Je fais un probleme.Tu fais de la musigue.Il fait du sport.

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: Катюша5689

Какие трудности пришлось преодолеть героям поэм Гомера Илиада и Одессея во время путешествия по Чёрному морю

2 года назад

Предмет: Биология, автор: Mizeri4557

Каких биогеоценозов больше в калининградской области лесных луговых или степных и из каких пород древесных растений состоят леса? Ответьте пожалуйста!

8 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: makson52

Write that your Sister doesn't do the same at the time My sister Does use the example

8 лет назад