в трапеции ABCD углы А и В прямые диагонали АС бесектриса угла А и равна 6 см найти S если угол СDA=60° ​

Ответ:

Из вершины С трапеции опустим высоту СН.

Так как по условию, АС биссектриса прямого угла то углы АСН и САН равны 450, а следовательно треугольник АСН равнобедренный и АН = СН.

Тогда по теореме Пифагора АС2 = АН2 + СН2 = 2 * АН2.

36 = 2 * АН2.

АН2 = 18.

АН = СН = ВС = АВ = 3 * √2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНD, у которого угол CDH = 600, а катет СН = 3 * √2.

DH = CH / tg 600 = 3 * √2 / √3 = 3 * √2 * √3 / 3 = √6.

Тогда АD = AH * DH = 3 * √2 + √6

Площадь трапеции равна сумме площади квадрата АВСН и треугольника СНD.

Sabch = AH2 = (3 * √2)2 = 18 см2.

Schd = HD * CH / 2 = √6 * 3 * √2 / 2 = √3 * √2 * 3 * √2 / 2 = 3 * √3 см2.

S = 18 + 3 * √3 см2.

Ответ: S = 18 + 3 * √3 см2

Объяснение:

треугольник ABC - равнобедренный, т. к. <BAC=<CAD= высота равна меньшему основанию

h=b,

и к тому же ABC - прямоугольный, по т. Пифагора

2*h^2 = 6^2,

h = 6/корень (2) = 3*корень (2).

tg(60 градусов) = h/(a-b), а-это большее основание, b -это меньшее основание,

корень (3) = 3*корень (2)/(a-b), отсюда.

a-b = корень (6), но b=h=3*корень (2),

a = b+корень (6) = 3*корень (2) + корень (6),

a+b = 6*корень (2) + корень (6),

S = (3V(2))*(6*V(2) + V(6))/2 = 3*(6V2 + V6)/V2 = 3*(6+V3)