b) каковы значения коэффициента k (>0,<0) и углы наклона графиков к оси Ox (острые или тупые)?
с) каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ox
d) Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Oy?​

Ответ:

Если прямая наклонена влево, то угол между прямой и положительным направлением оси OX - тупой, соответственно, тангенс этого угла меньше нуля, и коэффициент k<0:

Здесь k=tg{alpha}=-3<0.

Решим две задачи на нахождение коэффициента наклона прямой.

1. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (-1;-1) и (1;3).

Решим эту задачу двумя способами.

А). Так как прямая проходит через точки (-1;-1) и (1;3), координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой y=kx+b. То есть если мы координаты каждой точки подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство. Так как у нас две точки, получаем систему:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{-1=k(-1)+b} {3=k*(1)+b} }}{ }

или

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{-k+b=-1} {k+b=3} }}{ }

Вычтем из второго уравнения первое, и получим 2k=4, отсюда k=2.

Б). Построим график этой функции. Для этого нанесем данные точки А(-1;-1) и В(1;3) на координатную плоскость и проведем через них прямую:

Коэффициент k равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси OX, на чертеже это угол alpha:

Чтобы найти tg{alpha} рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с вершинами в данных точках.

Угол beta прямоугольного треугольника АВС равен углу alpha (соответственные углы, полученный при пересечении параллельных прямых АС и ОХ секущей АВ):

tg{beta} равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg{beta}={BC}/{AC}=4/2=2

Отсюда tg{alpha}=2

2. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (4;0) и (0;8).

Решение с помощью системы уравнений абсолютно аналогично решению предыдущей задачи, можете воспроизвести его самостоятельно.

Выполним это задание с помощью графика.

Нанесем данные токи на координатную плоскость и проведем через них прямую:

Угол между прямой и положительным направлением оси ОХ - это угол alpha:

Коэффициент наклона прямой k=tg{alpha}. Чтобы найти tg{alpha}, построим прямоугольный треугольник ВОА:

В этом прямоугольном треугольнике угол alpha - внешний. Мы можем найти тангенс внутреннего угла beta. tg{alpha}=-tg{beta}.

tg{beta}={OB}/{OA}=8/4=2. Отсюда k=tg{alpha}=-tg{beta}=-2.

Еще раз! Если прямая наклонена влево, то коэффициент наклона прямой отрицательный.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.