Предмет: Алгебра, автор: kekritasmol

вычислите объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: у=3х-2, х=0, у=1, у=3​

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
6

Ответ:

Объяснение:

у=3х-2, х=0, у=1, у=3​.

Построим данные графики и изобразим тело вращения. (см. рис.)

Объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу, находится  по формуле:

\displaystyle V_y=\pi \int\limits^{y_2}_{y_1} {x^2} \, dy

Выразим х:

\displaystyle y=3x-2\;\Rightarrow \;x=\frac{y+2}{3}

Найдем объем:

\displaystyle V_y=\pi \int\limits^3_1 {\frac{(y+2)^2}{9} } \, dy=\frac{\pi }{9}\int\limits^3_1 {(y^2+4y+4)} \, dy=\frac{\pi }{9}\left(\frac{y^3}{3} +4*\frac{y^2}{2}+4y\right)\;|^3_1 =\frac{\pi }{9}\left(\frac{27}{3 }+2*9+4*3- \frac{1}{3}-2-4\right)=3\frac{17}{27}\pi \;(ed^3)

Приложения:
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аришенька2007
что значит выделить графически части
2 года назад
Предмет: Химия, автор: 93num534ko

Помогите осуществить превращения:
1) CH4 - C2H6 - C2H6O - C2H6
2) C2H5OH - C2H6O - C2H4 - C2H6 - C2H5Cl
Заранее благодарю!
2 года назад
Предмет: Английский язык, автор: nenub2017
написать сочинение на тему SPORTIN OUR LIFE минимум 8 предложений максимум 10 дам 20 баллов
2 года назад
Предмет: Қазақ тiлi, автор: minkus
6. тапсырма Көп нүктенің орнына тиісты септік жалғауларын жалғандар. 1) Күнтізбе... ай аттары, күндер, апта атаулары, мереке күндер кіреді. 2) Күнтізбе 365 күн... тұрады. 3) Бір жыл... он екі ай бар. 4) Бір апта... жеті күн бар. 5) Сен мектеп... қашан барасың? 6) Мен өз анам... жақсы көремін.
8 лет назад
Предмет: Математика, автор: Azino777azino666
(24-360:х) х 6=
4+(у-15): 3=20
8 лет назад