в прямоугольном треугольник катет равен b, а противолежащий ему угол β. выразите периметр треугольника через b и β

Sinβ=b/BC, (отношение противолежащего катета к гипотенузе).  Тогда ВС=b/Sinβ.
Cosβ=AB/BC,  (отношение прилежащего катета к гипотенузе). Тогда АВ=ВС*Cosβ или
АВ=b*Cosβ/Sinβ.
Периметр треугольника тогда равен:
Р=АВ+ВС+АС=b*Cosβ/Sinβ+b/Sinβ+b. Или
Р=b*(Cosβ+Sinβ+1)/Sinβ. Это ответ.