Предмет: Математика, автор: kamilmatematik100504

Решите :
Найдите десятое значение которое может принимать x ; выписанное в порядке возрастания если
$\displaystyle [x]+\frac{1}{[x]}=x \ \ ; \ \ x\geq 1$

(Ps И пожалуйста распишите поподробней метод для решения таких задач )

volna7: [Х] - это что, модуль?

kamilmatematik100504: нет ; это целая часть числа

kamilmatematik100504: вот к примеру [3,21]=3 или [0,5]=0

volna7: Понял. Спасибо. Подумаю.

kamilmatematik100504: Тема вроде называется Антье и Мантиса

Ответы

Автор ответа: volna7

Відповідь:

Десятое значение 11 и 1/11.

Покрокове пояснення:

[Х] + 1/[Х] = Х

Решением задачи является число, дробная часть которого равна единице деленной на целую часть этого числа.

Х - [Х] = 1/[Х]

При Х = 1, получаем, что 2 = 1, значит минимальное решение возможно при [Х] = 2, в этом случае:

Х = [Х] + 1/[Х] = 2 + 1/2

1 число 2 и 1/2

2 число 3 и 1/3

3 число 4 и 1/4

4 число 5 и 1/5

5 число 6 и 1/6

6 число 7 и 1/7

7 число 8 и 1/8

8 число 9 и 1/9

9 число 10 и 1/10

10 число 11 и 1/11

И так далее.

N число N+1 и 1/(N+1)

mathgenius: Можно так: x-[x] = 1/[x]; {x} = 1/[x]; {x}*[x} = 1, положим, что [x] = n - некое натуральное число, тогда {x} = 1/n (берем n >=2, ибо при n = 1 {n} = 0, то есть x = {x} + [x] = n + 1/n, где n- натуральное число более двух; {x} - дробная часть числа x.