Предмет: Алгебра, автор: antuarmenskaya

Срочно! Решите уравнение методом замены переменной: 3(x+2)^2+2(x^2-2x+4)^2=5(x^3+8)
С решением, пожалуйста

Ответы

Автор ответа: Artem112

2

$3(x+2)^2+2(x^2-2x+4)^2=5(x^3+8)$

Переносим все слагаемые в левую часть:

$3(x+2)^2-5(x^3+8)+2(x^2-2x+4)^2=0$

Воспользуемся формулой суммы кубов:

$3(x+2)^2-5(x+2)(x^2-2x+4)+2(x^2-2x+4)^2=0$

Заметим, что выражение $x^2-2x+4$ ни при каких $x$ не равно 0, так как уравнение $x^2-2x+4=0$ имеет отрицательный дискриминант: $D_1=(-1)^2-1\cdot4=-3$ .

Тогда, разделим обе части уравнения на $(x^2-2x+4)^2$ :

$\dfrac{3(x+2)^2}{(x^2-2x+4)^2} -\dfrac{5(x+2)(x^2-2x+4)}{(x^2-2x+4)^2} +\dfrac{2(x^2-2x+4)^2}{(x^2-2x+4)^2} =0$

$\dfrac{3(x+2)^2}{(x^2-2x+4)^2} -\dfrac{5(x+2)}{x^2-2x+4} +2=0$

$3\cdot\left(\dfrac{x+2}{x^2-2x+4}\right)^2 -5\cdot\dfrac{x+2}{x^2-2x+4} +2=0$

Замена:

$\dfrac{x+2}{x^2-2x+4} =y$

Получаем уравнение:

$3y^2 -5y+2=0$

Так как сумма коэффициентов уравнения равна 0, то первый корень равен 1, а второй - отношению свободного члена к старшему коэффициенту:

$y_1=1;\ y_2=\dfrac{2}{3}$

Обратная замена. Для значения $y_1=1$ получим:

$\dfrac{x+2}{x^2-2x+4} =1$

$x^2-2x+4=x+2$

$x^2-3x+2=0$

$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=1$

$x_1=\dfrac{3+\sqrt{1} }{2\cdot1} =\boxed{2}$

$x_2=\dfrac{3-\sqrt{1} }{2\cdot1} =\boxed{1}$

Для значения $y_2=\dfrac{2}{3}$ получим:

$\dfrac{x+2}{x^2-2x+4} =\dfrac{2}{3}$

$2(x^2-2x+4)=3(x+2)$

$2x^2-4x+8=3x+6$

$2x^2-7x+2=0$

$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot2=33$

$x_{34}=\dfrac{7\pm\sqrt{33} }{2\cdot2} =\boxed{\dfrac{7\pm\sqrt{33} }{4} }$

Ответ: $1;\ 2;\ \dfrac{7\pm\sqrt{33} }{4}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: koposova87

пунктуационный разбор предложения

Эти листья прошлогодние, они перезимовали под снегом.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

2 Аргумента к проблеме силы сострадания,милосердия,забота о людях.

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: lexazhuk2015

Укажыть речення, перша частина якого ускладнена відокремленою прикладкою. З'ясуйте ії різновид. Яким членом речення воня віступає. Назвіть умову відокремлення.
1.А як по гінких стеблах палахкотять рожі! 2)Оксамитові квіти твого дитинства,твоєї юності, твоєї дозрілості, вони протягом усеньких твоїх років стоять на моріжку твоєї долі, дивляться тобі всередину пристрасними своїми очима; їхні ворсисті стебла, їхнє ворсисте листя пахне сухою курявою, і так добре від тих скупих пахощів, наче вони тобі обіцяють безсмертя. 3)І маєшь відчуття, що якби зараз сам або хтось інший спробував зірвати хоч бі одне-однісіньке їхнє стебло із чорно кривавими дзвонами квіту, то вирвав бі його не із землі, а неначе зі своєї власної душі, і ти аж здригаєшся в передчутті чогось лихого

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Ppoooororo

УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ РАССТАВИТЬ ЗНАКИ ПРЕПИНАНИЯ!
Благодаря великим писателям наша страна имеет родной язык.Читая сказки мы узнаем быт и характер русских людей.Именно писатели в своих произведениях прославляли русскую смелость мудрость и находчивость.Композиторы исполняли песни которые слушал весь мир.Эти песни люди слушают и сейчас.
Памятники нашей страны это память о великих людях и событиях нашей родины.

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: ulyafedoriv2003

Розв'яжіть систему рівнянь:х²-2ху=12,х-у=4

8 лет назад