Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Моторная лодка проходит 16 км по течению реки на 12 мин быстрее, чем то же расстояние против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ:

18

Объяснение:

12 мин = 12/60 ч = 1/5 ч = 0,2 ч

x - скорость лодки, км/ч.

y - время прохождения лодки по течению реки, ч.

y+12 - время прохождения лодки против течения, ч.

Система уравнений:

y(x+2)=16; xy+2y=16

(y+0,2)(x-2)=16; xy-2y+0,2x-0,4=16; xy-2y+0,2x=16,4

xy-2y+0,2x-xy-2y=16,4-16

0,2x-4y=0,4                  |×10/2

x-20y=2

x=2+20y или x=2(1+10y)

y(2+20y+2)=16

4y+20y²-16=0                            |4

5y²+y-4=0; D=1+80=81

y₁=(-1-9)/10=-10/10=-1 - этот  ответ не подходит по смыслу.

y₂=(-1+9)/10=8/10=4/5=0,8 ч проходит расстояние лодка по течению реки.

x=2(1+10·0,8); x=2·9; x=18 км/ч - собственная скорость лодки.