На плоскости отмечено 55 точек — вершины некоторого правильного 54‑угольника и его центр. Петя хочет покрасить в красный цвет три из отмеченных точек так, чтобы они являлись вершинами некоторого правильного треугольника. Сколькими способами Петя может это сделать?​

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

Этот правильный треугольник может быть либо с центром, либо без. Без центра таких треугольников 54/3 = 18. Если треугольник имеет центр в качестве одной из вершин, выберем из 54 вершин одну, тогда вторая восстанавливается двумя способами. Но тогда каждая состоит ровно в двух таких треугольниках. Получается 54/2*2 = 54

Общий ответ 54 + 18 = 72