Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

$\displaystyle cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-...+\frac{(-1)^{n}\, t^{2n}}{(2n)!}+...\ \ ,\ \ \ t\in R\ ,\\\\\\t=4x^2:\ \ cos(4x^2)=1-\frac{(4x^2)^2}{2!}+\frac{(4x^2)^4}{4!}-\frac{(4x^2)^6}{6!}+...=\\\\=1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...$

$\displaystyle \int\limits^{0,5}_0\, \Big(1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...\Big)\, dx=\Big(x-\frac{8x^5}{5}+\frac{32\, x^9}{27}-\frac{256\, x^{13}}{45\cdot 13}+...\Big)\Big|_0^{0,5}=\\\\\\=0,5-\frac{8}{5}\cdot 0,5^5+\frac{32}{27}\cdot 0,5^9-\frac{256}{585}\cdot 0,5^{13}+...\approx \\\\\approx 0,5-0,0500+0,0023-\underbrace{0,00005+...\ }_{<0,001}\approx 0,5-0,0500+0,0023=0,4523\approx \\\\\approx 0,452$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: GM11

Какая гласная пишется после Ц в корне слова? В данных словах вставьте пропущенные буквы: герц..г, Ц...рих, ц..коль, ц..гейка, ц...ган, ц...тата, ц..п-ц..п, ц..фра, ц..ркуль, ц...кать.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: mariamashamashenka

Прочитай. Вставь, где нужно, мягкий знак. В скобках пиши вопрос. 1Кто любит ( ) трудит_ся, тому без дела ( ) не сидит_ся.

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: ауит

животные,тело которых покрыто шерстью,называются или еще их называют.почему?

2 года назад

Предмет: Математика, автор: danya024037518

10604:22 в столбик плиииз

8 лет назад

Предмет: Информатика, автор: skripleanimate

Укажите пары объектов, о которых можно сказать, что они находятся в отношении "объект - модель":

Выберите один или несколько ответов:

слякоть - насморк
компьютер - процессор
город - путеводитель по городу
Новосибирск - город
автомобиль - техническое описание автомобиля

8 лет назад