Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

$\displaystyle cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-...+\frac{(-1)^{n}\, t^{2n}}{(2n)!}+...\ \ ,\ \ \ t\in R\ ,\\\\\\t=4x^2:\ \ cos(4x^2)=1-\frac{(4x^2)^2}{2!}+\frac{(4x^2)^4}{4!}-\frac{(4x^2)^6}{6!}+...=\\\\=1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...$

$\displaystyle \int\limits^{0,5}_0\, \Big(1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...\Big)\, dx=\Big(x-\frac{8x^5}{5}+\frac{32\, x^9}{27}-\frac{256\, x^{13}}{45\cdot 13}+...\Big)\Big|_0^{0,5}=\\\\\\=0,5-\frac{8}{5}\cdot 0,5^5+\frac{32}{27}\cdot 0,5^9-\frac{256}{585}\cdot 0,5^{13}+...\approx \\\\\approx 0,5-0,0500+0,0023-\underbrace{0,00005+...\ }_{<0,001}\approx 0,5-0,0500+0,0023=0,4523\approx \\\\\approx 0,452$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Diamond04

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!
Море спокойно и нет волн оно не волнуется.
Расставьте пропущенные запятые.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: zlata555555

первый раз - это числительное или прилагательное?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: 6VzLoMsHiK9

проверочное слово к слову разбегаются

2 года назад

Предмет: Биология, автор: Минаханум

50 баллов, подписка. Прошу ответить правильно, а не спамить.
Это хвойное растение, прорастающее в Сибири, всем известно под названием кедр, но такое название с ботанической точки зрения неправильно. Назовите правильное научное название этого растения. Каково его значение?

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: danili8

Вариант номер 3,номер 4(решите систему уравнений)

8 лет назад