Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

$\displaystyle cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-...+\frac{(-1)^{n}\, t^{2n}}{(2n)!}+...\ \ ,\ \ \ t\in R\ ,\\\\\\t=4x^2:\ \ cos(4x^2)=1-\frac{(4x^2)^2}{2!}+\frac{(4x^2)^4}{4!}-\frac{(4x^2)^6}{6!}+...=\\\\=1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...$

$\displaystyle \int\limits^{0,5}_0\, \Big(1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...\Big)\, dx=\Big(x-\frac{8x^5}{5}+\frac{32\, x^9}{27}-\frac{256\, x^{13}}{45\cdot 13}+...\Big)\Big|_0^{0,5}=\\\\\\=0,5-\frac{8}{5}\cdot 0,5^5+\frac{32}{27}\cdot 0,5^9-\frac{256}{585}\cdot 0,5^{13}+...\approx \\\\\approx 0,5-0,0500+0,0023-\underbrace{0,00005+...\ }_{<0,001}\approx 0,5-0,0500+0,0023=0,4523\approx \\\\\approx 0,452$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Составь и запиши предложения с глаголами совершенного и несовершенного вида.

2 года назад

Предмет: Немецкий язык, автор: Olezhka12345

Помогите пожалуйста! ДАМ 15 Б.
Kosmi und Robi kommen auf unsere Erde aus dem __________. Sie leben auf ein_______ anderen Planeten des Sonnensystems. Dort ist alles anders als d_____(die) Erde. Kosmi erzahlt sehr w______ uber sein Leben. Er sagt nur,er sorgt fur die Natur auf sein______ Planeten,auch fur Sauberkeit und Ord______. Er meint,alle mussen fur ________ Luft,fur saubers Wasser,fur die W__lder und Fl___e sorgen .Auch fur das Gr_n in ____ Stadten: fur B__me,Gras und Bl_____.Und Robi macht I'm__er mit h__fr Kosmi

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

Помогите пожалуйста срочно

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аленькийцветочек2005

помогите пожалуста 2,4,7,10
И если у меня что _то неправильно то исправьте

8 лет назад

Предмет: Физика, автор: ann135723

С автобусной станции отправляются рейсовые автобусы в пункты A, B и C, расположенные на одной трассе к югу от станции. Автобусы первого маршрута выходят со станции в среднем через 10 мин, второго − через 8 мин, третьего − через 5 мин. На каком расстоянии в среднем идет один автобус от другого на трассе, если их скорость равна 30 км/ч?

8 лет назад