Предмет: Математика, автор: hryuib

возвести в степень по формуле Муавра
(1-√3i)^6

Ответы

Автор ответа: sergeevaolga5

1

Ответ:

64

Пошаговое объяснение:

Для решения применяем формулу Муавра

$z=1-\sqrt{3}i\\\\a=1;\; b=-\sqrt{3} \\\\|z|=\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\\\\cos\alpha =\frac{a}{|z|} ;\; sin\alpha =\frac{b}{|z|}\\\\cos\alpha =\frac{1}{2};\; sin\alpha =\frac{-\sqrt{3}}{2}\; =>\alpha =\frac{-\pi}{3}\\\\z=2(cos(-\frac{\pi}{3})+isin(-\frac{\pi}{3}))=2(cos\frac{\pi}{3}-isin\frac{\pi}{3})\\\\z^6=|z|^n(cos\alpha n+isin\alpha n)\\\\(1-\sqrt{3}i)^6=2^6(cos\frac{\pi *6}{3}-isin\frac{\pi *6}{3})=\\\\=64(cos2\pi-isin2\pi)=64(1-i*0)=64$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: lIZA5757

Составьте предложения :
favourite , is , which , music , your , type , of ?
parents , jogging , do , your , like ?
we , weekend , or , rugby , every , play , football .
you , fit ,do , how , keep ?
sports , popular , my , doing , very , is , family , in .
Заранее спасибо

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Синоним слова неоднозначный

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: мария022

как проверить слово с версту

2 года назад

Предмет: Биология, автор: aleksandartch3r

Какие клапаны регулируют движение крови из предсердия в желудочек ?

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

упражнения 290 пожалуйста помогите срочно

8 лет назад