Дано вершини трикутника A(4; −1; 3), B = (−4; 3; −3) i C(3; −2; 2) .Визначити внутрішнй кут при вершині B

Дано вершини трикутника A(4; −1; 3), B = (−4; 3; −3) i C(3; −2; 2).

Находим векторы:

ВА = (4-(-4); -1-3; 3-(-3)) = (8; -4; 6). модуль равен √(64+16+36) = √116,

ВC = (3-(-4); -2-3; 2-(-3)) = (7; -5; 5). модуль равен √(49+25+25) = √99.

Теперь можно найти косинус угла между этими векторами.

cos(BA_BC) = (8*7+(-4)*(-5)+6*5)/(√116*√99) = 106/√116 =

106 /107,1634266 = 0,989143436.

Угол равен  0,147487391 радиан или 8,45040502 градуса.

Есть второй вариант решения - по теореме косинусов.

Вектор АВ (с)             Вектор ВС (а)           Вектор АС (b)  

X     Y    Z                 Х     Y     Z               X     Y       Z

-8    4    -6                     7      -5     5               -1     -1       -1

Модуль 116 10,7703 Модуль 99 9,9499 Модуль 3 1,73205.

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = 212/ 214,3268532= 0,989143436.  

B = arccos 0,989143436 = 0,147487391 радиан = 8,45040502 градуса