Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника.

A(8;1), B(5;5) и C(2;1).

Даны точки A(8; 1), B(5; 5) и C(2; ).

Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y²), где X и Y разность координат точек по осям х и у.

Находим координаты вектора АВ по точкам A(8; 1), B(5; 5).

АВ = (5-8); 5-1) = (-3; 4).

Длина АВ = √((-3)² + 4²)  = √(9 + 16) = √25 = 5.

Аналогично ведём расчёт и для других сторон.

Координаты векторов сторон      

АВ (c)        BC (a)        AС (b)  

x     y         x      y         x     y

-3    4       -3     -4       -6     0.

Длины сторон  АВ (с) =  √(9 +   16)  = √5 = 5

                          BC (а) =   √(9 +   16)   = √25 = 5

                           AC (b) =  √(36 +  0)   =  √36 = 6.

По полученным длинам определяем, что треугольник равнобедренный.

Углы по теореме косинусов        

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)   36 60 0,6  

A = arccos 0,6 = 0,927295218 радиан 53,13010235 градуса

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)   14 50 0,28  

B = arccos 0,28 = 1,287002218 радиан 73,73979529 градуса

cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)   36 60 0,6  

C = arccos 0,6 = 0,927295218 радиан 53,13010235 градуса.

По значениям углов определяем, что треугольник остроугольный.