На боковой стороне CD трапеции ABCD (AD∥BC) отмечена точка M.
Из вершины A на отрезок BM опущен перпендикуляр AH. Оказалось, что AD=HD.
Найдите длину отрезка AD, если известно, что BC=18, CM=9, MD=11.

Ответ: 22 ( ед. длины)

Объяснение:

  Продлим ВМ до пересечения с продолжением АD  в точке К. ∠СВМ=∠DKM ( накрестлежащие при ВС║АК и секущей ВК), вертикальные углы при М равны .⇒ ∆ ВСМ подобен ∆ КDM по 1-му признаку (по двум углам).

   Из подобия треугольников следует отношение СМ:МD=BC:DK ⇒

DK=MD•BC:CM

DK=11•18:9=22.

    Рассмотрим ∆ АНК. ∠АНD+∠KHD=90° .

Из суммы острых углов прямоугольного треугольника ∠НАК+∠AKН=90°

Но ∠НАК=∠АHD ⇒ ∠КНD=∠НКD ⇒ ∆ KHD – равнобедренный.

HD=KD=22. ⇒

АD=HD=22. (ед. длины)..