Предмет: Математика,
автор: LolLeto
Если бы каждый из трёх сомножителей уменьшили на 1, их произведение уменьшилось бы на 2. Если бы вместо этого каждый из трёх сомножителей уменьшили на 2, их произведение уменьшилось бы на 4. На самом деле каждый из трёх сомножителей уменьшили на 3. На сколько уменьшилось произведение?
Ответы
Автор ответа:
0
abc = abc
(a-1)(b-1)(c-1) = abc - 2
раскроем скобки: (ab-a-b+1)(c-1) = abc-ab-ac+a-bc+b+c-1 = abc - 2
отсюда: ab+ac+bc = a+b+c+1
---------------------------------------------
(a-2)(b-2)(c-2) = abc - 4
раскроем скобки: (ab-2a-2b+4)(c-2) = abc-2ab-2ac+4a-2bc+4b+4c-8 = abc - 4
отсюда: 2+(ab+ac+bc) = 2(a+b+c)
использовав первое равенство, получим:
3+(a+b+c) = 2(a+b+c)
a+b+с = 3, тогда ab+ac+bc = 4
----------------------------------------------
(a-3)(b-3)(c-3) = просто раскроем скобки... =
= (ab-3a-3b+9)(с-3) = abc - 3ab - 3ac + 9a - 3bc + 9b + 9c - 27 =
= abc - 3(ab+ac+bc) + 9(a+b+c) - 27 = abc - 3*4 + 9*3 - 27 = abc - 12
Произведение уменьшилось на 12...
(a-1)(b-1)(c-1) = abc - 2
раскроем скобки: (ab-a-b+1)(c-1) = abc-ab-ac+a-bc+b+c-1 = abc - 2
отсюда: ab+ac+bc = a+b+c+1
---------------------------------------------
(a-2)(b-2)(c-2) = abc - 4
раскроем скобки: (ab-2a-2b+4)(c-2) = abc-2ab-2ac+4a-2bc+4b+4c-8 = abc - 4
отсюда: 2+(ab+ac+bc) = 2(a+b+c)
использовав первое равенство, получим:
3+(a+b+c) = 2(a+b+c)
a+b+с = 3, тогда ab+ac+bc = 4
----------------------------------------------
(a-3)(b-3)(c-3) = просто раскроем скобки... =
= (ab-3a-3b+9)(с-3) = abc - 3ab - 3ac + 9a - 3bc + 9b + 9c - 27 =
= abc - 3(ab+ac+bc) + 9(a+b+c) - 27 = abc - 3*4 + 9*3 - 27 = abc - 12
Произведение уменьшилось на 12...
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: qqqsw
Предмет: Русский язык,
автор: ekaterinakrylova465
Предмет: Английский язык,
автор: ayansuslik73
Предмет: Физика,
автор: balikov
Предмет: Математика,
автор: liza128