в треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороныAB, CBM=50. Найдите градусную меру угла ABC

Ответ:

130°

Объяснение:

Пусть ВМ = х, тогда АВ = 2х.

Продлим медиану ВМ за точку М на ее длину, ВМ = МК = х

ВК = 2х.

Тогда АВСК - параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам),

СК = АВ = 2х, тогда

ΔВСК равнобедренный с основанием ВС. Углы при основании равны:

∠КСВ = ∠КВС = 50°,  ⇒

∠ВКС = 180° - (∠КСВ + ∠КВС) = ∠180° - 100° = 80°

∠КВА = ∠ВКС = 80° как накрест лежащие при АВ║СК (противоположные стороны параллелограмма) и секущей ВК.

∠АВС = ∠СВМ + ∠КВА = 50° + 80° = 130°