Будучи в одной экзотической стране, турист хотел бы приобрести сувенир. Продавец желает получить за него 1000 дублонов, но, являясь суеверным , требует расплатиться с ним ровно 13-ю монетами (без сдачи) . У туриста есть монеты достоинством в 10, 30, 50 и 250 дублонов. Удастся ли туристу купить сувенир?

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

Пусть а, b, c, d - количество монет достоинством 10, 30, 50, и 250 дублонов соответственно

Всего необходимо 13 монет, то есть

a+b+c+d=13, тогда

a=13-b-c-d

Сувенир стоит 1000 дублонов, значит по условию:

10a+30b+50c+250d=1000, разделим на 10

a+3b+5c+25d=100

подставим a=13-b-c-d, тогда

13-b-c-d+3b+5c+25d=100

2b+4c+24d=87

2(b+2c+12d)=87

Так как b, c и d у нас целые, то и всё уравнение решаем в целых числах

Заметим, что левая часть уравнения делится на 2, а правая часть (то есть 87) не делится на 2.

Значит решений нет в целых числах