Вычисли, при каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2−2mx+4m2+3m=0 будет наибольшей.

Ответ:

сумма квадратов корней уравнения x2−2mx+4m2+3m=0 будет наибольшей при m=

x²-2mx+4m²+3m=0

по т.Виета для корней квадратного уравнения х1 и х2:

x1+x2=2m

x1•x2=4m²+3m

найдем выражение для суммы квадратов корней уравнения:

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1•x2=

=(2m)²-2(4m²+3m)= - 4m²- 6m=

= -((2m)²+2•2m•1,5+1,5²)+1,5²=

= - (2m+1,5)²+2,25

так как (2m+1,5)²≥0, то[ - (2m+1,5)²] ≤0,

и сумма квадратов корней нашего уравнения будет наибольшей

при условии равенства(2m+1,5)² =0, то есть при 2m+1,5=0 или при m= -¾ = - 0,75

ответ : при m = - 0,75